Nacido en la ciudad de La Vega, República Dominicana el 16 de febrero de 1913. Desde muy temprana edad, inició en la práctica deportiva, especialmente en el ámbito del atletismo. Comenzó sus prácticas en la escuela del profesor Don Luis Despreadel Piantini en su pueblo natal. Allí tuvo como entrenador principal al alemán H.J. Krauser. Sánchez
destacó en las categorías de salto largo, alto y con pértiga. Además del atletismo, destacó en otros deportes como el voleibol y el fútbol.
Durante las pruebas atléticas organizadas por los cronistas deportivos en el Campo Deportivo Municipal (antiguo Gimnasio Escolar) en 1937, obtuvo el primer lugar en salto con pértiga y dos segundos lugares en salto alto y largo. Ese mismo año, durante las eliminatorias para los Primeros Juegos Olímpicos Nacionales, estableció récords en tres categorías: hizo 19’11” (pies y pulgadas) en salto largo y 10’5” en salto con pértiga, ambos récords nacionales. También consiguió 5’11” en salto alto, así igualando el récord centroamericano. En los Primeros Juegos Nacionales de 1937, celebrados en el mes de agosto, Sánchez consiguió dos medallas de oro, uno en salto alto, en donde volvió a igualar el récord centroamericano de 5’11”, y en salto con pértiga hizo 10’08”.
El saltador resultó electo por la ACD como el “atleta más distinguido de 1937”,recibiendo en La Vega un trofeo consistente en una copa de plata y un diploma, en honor a su brillante actuación en esa primera cita.
Años más tarde, en 1955, fue nuevamente reconocido por la ACD como uno de los mejores atletas de la historia del deporte dominicano.
José Enriquillo Sánchez fue exaltado al Pabellón de la Fama del Deporte Dominicano durante el primer ceremonial de 1967, en honor a su destacada trayectoria y su aporte al desarrollo del atletismo en República Dominicana.
